पूर्ण संख्या किसे कहते हैं ? परिभाषा, प्रकार और गुणधर्म

हेलो मेरे साथियों HINDI KI NEWS के पेज पर आप सभी का स्वागत है। आज हम आप लोगो के लिए एक और नया आर्टिकल लेकर आये है। इस आर्टिकल में आप पूर्ण संख्या किसे कहते है?(Purn Sankhya) इसके बारे में पूरी जानकारी को जानेंगे।

वैसे तो मेरे प्रिय पाठको आप सभी को पहले से ही पता होगा की गणितीय भाषा में संख्याएँ कई सारे प्रकार की होती है,

उदाहरण :- जैसे की प्राकृतिक संख्या होती है, पूर्ण संख्या होती है, भाज्य संख्या होती है, अभाज्य संख्या होती है और सम, विषम संख्या आदि होती है लेकिन आज हम पूर्ण संख्या किसे कहते हैं? परिभाषा, प्रकार और गुणधर्म के बारे में जानेगे।

पूर्ण संख्या किसे कहते है?

पूर्ण संख्या, प्राकृतिक संख्याओं में जो संख्याएँ शून्य (0) को सम्मिलित करने पर जो संख्या प्राप्त होती हैं, वो पूर्ण संख्याएँ कहलाती हैं।

शून्य ‘0’ से लेकर अंत तक की सभी संख्याओं को पूर्ण संख्या कहते हैं।

उदाहरण :- जैसे  0, 1, 2, 3, 4, 5, ……। आदि

याद रखने वाले बिंदु

* शून्य (0) सबसे छोटी और सबसे पहली पूर्ण संख्या है।

* सभी प्राकृतिक संख्या पूर्ण संख्या होती हैं।

* हर पूर्ण संख्या से बड़ी पूर्ण संख्याएँ होती हैं।

* कोई सी भी पूर्ण संख्या सबसे बड़ी पूर्ण संख्या नहीं होती है।

पूर्ण संख्या के प्रकार

1- प्राकृत संख्या

2- पूर्णांक संख्या

3- सम संख्या

4- विषम संख्या

5- अभाज्य संख्या

6- भाज्य संख्या

7- वास्तविक संख्या

8- सहभाज्य संख्या

पूर्ण संख्या के गुण

पूर्ण संख्याओं पर मूल :- जोड़, घटा, गुण और भाग ये पूर्ण संख्याओं के चार मुख्य गुणों की पहचान की ओर ले जाते हैं।

(1) योग का संवरक प्रगुण:

(2) योग का क्रम-विनिमेय प्रगुण

(3) योग का तत्समक अवयव

(4) योग का साहचर्य प्रगुण

योग का संवरक प्रगुण

जब भी हम किसी दो पूर्ण संख्याओं को आपस में जोड़ते हैं तो उसका योगफल पूर्ण संख्या ही होता है। इसको ही पूर्ण संख्याओं के योग का संवरक प्रगुण कहा जाता है।

उदाहरण :- 15 + 5 = 20 इन दोनों संख्याओं का योगफल  20 है, ये एक पूर्ण संख्या है।

योग का क्रम-विनिमेय प्रगुण

जब भी हम किसी दो पूर्ण संख्याओं को आपस में जोड़ते हैं तो उनके योग पर संख्याओं के क्रम पर कोई प्रभाव नहीं आता है, इसलिए ही इसे योग का क्रम-विनिमेय प्रगुण कहा जाता है।

उदाहरण :- 14 + 14 = 28

योग का तत्समक अवयव

जब भी हम किसी पूर्ण संख्या में शून्य को जोड़ते है तो उसका योगफल वही संख्या प्राप्त करती है। इसी वजह से शून्य को पूर्ण संख्याओं में योगफल का तत्समक अवयव कहा जाता हैं। शून्य (0) को पूर्ण संख्याओं के लिए ही योज्य तत्समक भी कहा जाता हैं।

उदाहरण :- 5 + 0 = 0 + 5 = 5

योग का साहचर्य प्रगुण

जब तीन पूर्ण संख्याओं को हम क्रम में जोड़ते हुए किन्हीं दो पूर्ण संख्याओं का समूह पहले बना लेने से योगफल में कोई अंतर नहीं आता है। यह योग संक्रिया का साहचर्य प्रगुण कहा जाता है।

पूर्ण संख्याओं पर घटाने का गुणांक

घटाने की संक्रिया में संवरक प्रगुण

घटाने की संक्रिया में क्रम

घटाने की संक्रिया में तत्समक अवयव

घटाने की संक्रिया में साहचर्य प्रगुण

घटाने की संक्रिया में संवरक प्रगुण :- a तथा b दो ही पूर्ण संख्या हैं और a+b हो, तो (a-b) पूर्ण संख्या होती है, परंतु यदि a+b, (a-b) पूर्ण संख्या नहीं है।

घटाने की संक्रिया में क्रम :- विनिमेय प्रगुण यदि a और b दो ही पूर्ण संख्या हो तो a–b और b–a बराबर नहीं है।

घटाने की संक्रिया में तत्समक अवयव :- माना (a) एक पूर्ण संख्या है तो a–0 = a पूर्ण संख्या है परंतु 0–a पूर्ण संख्या नहीं है।

घटाने की संक्रिया में साहचर्य प्रगुण :-  a और b तथा c तीनो पूर्ण संख्या हो तो a  – (b-c) ≠ (a-b) – c

पूर्ण संख्याओं को गुणा

गुणन का संवरक प्रगुण :- दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल भी पूर्ण संख्या ही होता है।

उदहारण :- 5×5 = 25

* दो पूर्ण संख्या को जोड़ने पर पूर्ण संख्या ही प्राप्त होती है।

* दो संख्याओं का जोड़ और गुणनफल वही होगा जिस संख्या से उसको जोड़ा या गुणा किया जाता है।

* हर एक प्राकृत संख्या पूर्ण संख्या ही होती है।

* पूर्ण संख्याओं की योगात्मक पहचान 0 से होती है।

* पूर्ण संख्याओं की गुणात्मक पहचान 1 से होती है।

* जब भी हम किसी पूर्ण संख्या को 1 से गुणा करते है तो उसका मान अपरिवर्तित ही रहता है। 

* जब हम एक संख्या को 0 से गुणा करते है तो उसका परिणाम हमेशा (0) शून्य ही होता है।

* पूर्ण संख्या की योगात्मक पहचान (0) शून्य होती है।

* पूर्ण संख्या की गुणात्मक पहचान 1 से होती है।

प्रश्न और उत्तर

प्रश्न।- पूर्ण संख्या कहाँ से शुरू होती है।

उत्तर (0) से शुरू होती है और अंत तक जाती है।

प्रश्न 2- सबसे बड़ी पूर्ण संख्या क्या है?

उत्तर प्रत्येक पूर्ण संख्या एक दुसरें से बड़ी होती है।

प्रश्न 3- सबसे छोटी पूर्ण संख्या क्या है?

उत्तर सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 है।

प्रश्न 4- सभी प्राकृतिक संख्या पूर्ण संख्या है?

उत्तर हां सभी प्राकृतिक संख्या पूर्ण संख्या होती है

 नोट :- मैंने जो ये लेख लिखा है इसके बारे में अपने विचार को जरूर प्रकट करे कमेंट में अगर इस लेख में मुझसे कोई त्रुटी हो गई हो तो जरूर बताएँ।